Aria tipo internazionale
(di Maurizio Mauri)
(di Maurizio Mauri)
L'aria tipo internazionale è un'aria ideale, utile nelle scienze
applicate, le cui caratteristiche sono state definite dall'ICAO.
Tali caratteristiche corrispondono approssimativamente alle condizioni medie
annuali che si registrano ad una latitudine di 45°.
Condizioni a quota zero
Fondamenti
Nel seguito verrà utilizzata l'equazione di stato dei gas perfetti:
p V = m R T
dove:
Ricordando che il volume specifico (v) è dato dal rapporto fra volume e massa, l'equazione si può scrivere anche: p v = R T oppure (essendo la densità l'inverso del volume specifico) p / ρ = R T
Se si utilizzano unità di misura del sistema tecnico queste equazioni si scrivono, nell'ordine: p V = P R T (con P il peso), p v = R T (nel sistema tecnico il volume specifico è il volume occupato dall'unità di peso) e p / ρ = g R T
Troposfera
La troposfera è la zona al di sotto degli 11000 metri ed è la zona dove avvengono i fenomeni meteorologici. In questa zona la temperatura decresce linearmente di 6,5 °C ogni chilometro. Quindi per calcolare la temperatura si usa:
T = T0 - k z
dove k prende il nome di gradiente termico e vale 0,0065 K / m. Quindi la temperatura varia fra 288.16 K (a quota zero) fino a 216.66 (a 11000 m). L'andamento è riportato nel diagramma a destra.
Per il calcolo della pressione e della densità si possono utilizzare formule ricavabili dalle seguenti considerazioni fisiche:
Data la difficoltà matematica queste formule non verranno ricavate. Queste formule prevedono un coefficiente n dato dalla formula:
n = 1 / (1 - k R / g) = 1,23496
La densità è quindi legata alla temperatura dalla relazione (tipica delle trasformazioni politropiche):
T / ρn - 1 = cost = T0 / ρ0n - 1
Quindi, per calcolare la delsità si può utilizzare la formula:
ρ = ρ0 ( T / T0)1 / (n - 1)
La pressione può essere utilizzata tramite l'equazione di stato:
p = ρ R T
oppure tramite un'altra espressione, simile alla precedente:
p / Tn / (n - 1) = cost = p0 / T0n / (n - 1)
L'andamento della pressione e della densità non è lineare e viene riportato nel diagramma a destra.
Programma per il calcolo delle caratteristiche dell'aria nella troposfera
Per il calcolo faremo uso del linguaggio javascript.
Definiamo anzitutto le costanti:
il calcolo della temperatura, densità e pressione viene fatto tramite le istruzioni:
Costruiamo, poi, una funzione che arrotondi i valori numerici ad un numero n di cifre decimali:
Infine costruiamo una funzione che stampi in maniera formattata (tramite una riga di una tabella) i parametri da stampare:
Dovendo stampare una tabella con le caratteristiche dell'aria ogni 500 metri, possiamo usare il seguente programma:
La tabella sottostante è costruita con le istruzioni descritte.
Stratosfera
La stratosfera è la zona immediatamente superiore alla stratosfera e si estende fino a 50000 m di quota. Noi analizzeremo solo la parte fino alla quota di 25000 m, in cui la temperatura si mantiene costante (pari al valore che si ha a 11000 m, e cioè 216,66 K).
per determinare la pressione e la densità si deve prima calcolare il seguente fattore:
ψ = e-(z - z*) g / (R T*)
dove:
La pressione e la densità sono date dalle relazioni:
p = p* ψ
ρ = ρ* ψ
(p* e ρ* sono le pressioni e la densità alla quota di riferimento).
Programma per il calcolo delle caratteristiche dell'aria nella stratosfera
Definiamo, anzitutto, le costanti (temperatura, densità e pressione ad 11000 m):
quindi (per determinare una tabella ogni 1000 m):
Condizioni a quota zero
| Grandezza | Simbolo e valore | Note |
|---|---|---|
| Temperatura | T0 = 15 °C = 288,16 K | |
| Pressione | p0 = 101325 Pa | pressione dovuta ad una colonna di mercurio di 760 mm |
| densità | ρ0 = 1.225 kg / m3 | ricavabile dall'equazione di stato dei gas |
Fondamenti
Nel seguito verrà utilizzata l'equazione di stato dei gas perfetti:
p V = m R T
dove:
| p | pressione |
| V | volume |
| m | massa |
| R | costante del gas |
| T | temperatura assoluta |
Ricordando che il volume specifico (v) è dato dal rapporto fra volume e massa, l'equazione si può scrivere anche: p v = R T oppure (essendo la densità l'inverso del volume specifico) p / ρ = R T
Se si utilizzano unità di misura del sistema tecnico queste equazioni si scrivono, nell'ordine: p V = P R T (con P il peso), p v = R T (nel sistema tecnico il volume specifico è il volume occupato dall'unità di peso) e p / ρ = g R T
| Simbolo | grandezza | valore nel SI | Valore nel ST (se diverso) |
|---|---|---|---|
| z | quota | ||
| g | accelerazione di gravità | 9,806 m / s2 | |
| R | costante dell'aria nell'equazione di stato | 287,05 J / (kg K) | 29,27 m / K |
Troposfera
La troposfera è la zona al di sotto degli 11000 metri ed è la zona dove avvengono i fenomeni meteorologici. In questa zona la temperatura decresce linearmente di 6,5 °C ogni chilometro. Quindi per calcolare la temperatura si usa:
T = T0 - k z
dove k prende il nome di gradiente termico e vale 0,0065 K / m. Quindi la temperatura varia fra 288.16 K (a quota zero) fino a 216.66 (a 11000 m). L'andamento è riportato nel diagramma a destra.
Per il calcolo della pressione e della densità si possono utilizzare formule ricavabili dalle seguenti considerazioni fisiche:
- la differenza di pressione fra due quote è dovuta al peso della
colonna di aria fra queste due quote;
- la densità è legata alla pressione e alla temperatura dall'equazione di stato.
Data la difficoltà matematica queste formule non verranno ricavate. Queste formule prevedono un coefficiente n dato dalla formula:
n = 1 / (1 - k R / g) = 1,23496
La densità è quindi legata alla temperatura dalla relazione (tipica delle trasformazioni politropiche):
T / ρn - 1 = cost = T0 / ρ0n - 1
Quindi, per calcolare la delsità si può utilizzare la formula:
ρ = ρ0 ( T / T0)1 / (n - 1)
La pressione può essere utilizzata tramite l'equazione di stato:
p = ρ R T
oppure tramite un'altra espressione, simile alla precedente:
p / Tn / (n - 1) = cost = p0 / T0n / (n - 1)
L'andamento della pressione e della densità non è lineare e viene riportato nel diagramma a destra.
Programma per il calcolo delle caratteristiche dell'aria nella troposfera
Per il calcolo faremo uso del linguaggio javascript.
Definiamo anzitutto le costanti:
g
= 9.806;
d0 = 1.225;
t0 = 288.16;
r = 287.05;
n = 1.23496;
k = 0.0065;
d0 = 1.225;
t0 = 288.16;
r = 287.05;
n = 1.23496;
k = 0.0065;
il calcolo della temperatura, densità e pressione viene fatto tramite le istruzioni:
t = t0
- k * z;
d = d0 * Math.pow(t / t0, 1/ (n - 1));
p = d*r*t;
d = d0 * Math.pow(t / t0, 1/ (n - 1));
p = d*r*t;
Costruiamo, poi, una funzione che arrotondi i valori numerici ad un numero n di cifre decimali:
function
round(x, n) {
if (n < 0)
a = (Math.round(x * m) / m + "").split(".");
if (n < 1)
if (a.length > 1)
}return x;
m = Math.pow(10, n);a = (Math.round(x * m) / m + "").split(".");
if (n < 1)
return a[0];
yy = "";if (a.length > 1)
yy = a[1];
while (yy.length < n)yy += "0";
return a[0] + "." + yy; Infine costruiamo una funzione che stampi in maniera formattata (tramite una riga di una tabella) i parametri da stampare:
function
stampariga(bgcolor) {
n = arguments.length;
if (n < 1)
document.write("</tr>");
}if (n < 1)
return;
if (bgcolor != 0)document.write('<tr bgcolor="' +
bgcolor + '">');
else
document.write("<tr>");
for (i = 0; i < n; i++) {document.write("<td>"
+ arguments[i] + "</td>");
}document.write("</tr>");
Dovendo stampare una tabella con le caratteristiche dell'aria ogni 500 metri, possiamo usare il seguente programma:
document.write('<table
bgcolor="#FFF0E0" border="1" cellpadding="4"
cellspacing="0">');
stampariga("#E0E0E0", "quota (m)", "Temperatura (K)", "Densità (kg / m3)", Pressione (Pa)");
for (z = 0; z <=11000; z += 500) {
document.write("</table>");
stampariga("#E0E0E0", "quota (m)", "Temperatura (K)", "Densità (kg / m3)", Pressione (Pa)");
for (z = 0; z <=11000; z += 500) {
t = t0 - k * z;
d = d0 * Math.pow(t / t0, 1 / (n - 1));
p = d*r*t;
stampariga(0, z, round(t, 2), round(d, 4), round(p, 0));
}d = d0 * Math.pow(t / t0, 1 / (n - 1));
p = d*r*t;
stampariga(0, z, round(t, 2), round(d, 4), round(p, 0));
document.write("</table>");
La tabella sottostante è costruita con le istruzioni descritte.
Stratosfera
La stratosfera è la zona immediatamente superiore alla stratosfera e si estende fino a 50000 m di quota. Noi analizzeremo solo la parte fino alla quota di 25000 m, in cui la temperatura si mantiene costante (pari al valore che si ha a 11000 m, e cioè 216,66 K).
per determinare la pressione e la densità si deve prima calcolare il seguente fattore:
ψ = e-(z - z*) g / (R T*)
dove:
| z* | quota di riferimento della stratosfera (normalmente 11000 m) |
| T* | temperatura alla quota suddetta (216,66 K) |
| e | numero di Nepero (2,718281) |
La pressione e la densità sono date dalle relazioni:
p = p* ψ
ρ = ρ* ψ
(p* e ρ* sono le pressioni e la densità alla quota di riferimento).
Programma per il calcolo delle caratteristiche dell'aria nella stratosfera
Definiamo, anzitutto, le costanti (temperatura, densità e pressione ad 11000 m):
z1 = 11000;
t1 = 216.66;
d1 = 0.3639;
p1 = 22632;
t1 = 216.66;
d1 = 0.3639;
p1 = 22632;
quindi (per determinare una tabella ogni 1000 m):
document.write('<table border="1" cellpadding="4"
cellspacing="0">');
stampariga("#E0E0E0", "quota (m)", "Temperatura (K)", "Densità (kg / m<sup>3</sup>)", "Pressione (Pa)");
for (z = 12000; z <= 20000; z += 1000) {
document.write("</table>");
stampariga("#E0E0E0", "quota (m)", "Temperatura (K)", "Densità (kg / m<sup>3</sup>)", "Pressione (Pa)");
for (z = 12000; z <= 20000; z += 1000) {
psi = Math.exp(-(z - z1)/r / t1 * g);
p = p1 * psi;
d = d1 * psi;
stampariga(0, z, round(t, 2), round(d, 4), round(p, 0));
}p = p1 * psi;
d = d1 * psi;
stampariga(0, z, round(t, 2), round(d, 4), round(p, 0));
document.write("</table>");
| In questo modulo si possono calcolare le caratteristihe dell'aria tipo ad ogni quota |
| Inserisci la quota per calcolare temperatura,
densità e pressione |