SOLUZIONI - SCHEDA n.5

A)

Data un funzionef(x) continua in un intervallo, si dice che F(x) è una primitiva di f(x) se:

F '(x) = f(x)

B)

Si dice integrale indefinito di una funzione f(x) :

l'insieme delle funzioni primitive della funzione f(x)

C)

L'integrale indefinito gode delle seguenti proprietà:

D)

Quanti metodi di integrazione conosci?:

per decomposizione, applicando la seconda propietà della domanda C)

per sostituzione, introducendo un'incognita ausiliaria

per parti, con la regola:

ESERCIZIO n.1

Si procede per decomposizione, trasformando la funzione integranda come segue:

ESERCIZIO n.2

Qui conviene effettuare la sostituzione ==> y = x² da cui segue dy = 2xdx

ESERCIZIO n.3

Si procede per parti, effettuando la posizione:

f(x) = x

e

g'(x) = arctg(x)

da cui segue:

f '(x) = 1

g'(x)=1/(1+x2)

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