SCHEDA DI AUTOVERIFICA SULLA CONTINUITA'
Dopo aver risposto schematicamente alle domande teoriche, risolvi gli esercizi proposti.
A) La continuità di una funzione f(x) in un punto xo è assicurata dai seguenti fatti:
1 . .
2 . .
3 . .
B) In quali casi si può dire che una funzione non è continua?
1 . . .
2 . . .
3 . .. .. .
C) Cosa si intende per discontinuità eliminabile?
. ...
. .
D)
1) f(x) è infinitesimo di ordine superiore rispetto a g(x) se: ..
2) f(x) è infinito dello stesso ordine di g(x) se: .
3) f(x) è infinito di ordine inferiore a g(x) se: ..
4) f(x) è infinito di ordine superiore a g(x) se: .
ESERCIZIO n.1
La funzione:
A: Presenta una discontinuità eliminabile
B: Presenta una discontinuità di prima specie
C: Presenta una discontinuità di seconda specie
D: Non è discontinua, bensì continua nel suo dominio
ESERCIZIO n.2
Le funzioni:
|
f(x) = x4 - 1 |
g(x) = x2 + 1 |
A. Sono infinitesimi dello stesso ordine per x à 1
B. Sono infiniti dello stesso ordine per xà₯
C. f(x) è infinitesimo superiore a g(x) per xà 1
D. f(x) è infinito di ordine superiore a g(x) per xà₯
------------RISPOSTE-------------
A) La continuità di una funzione f(x) in un punto xo è assicurata dai seguenti fatti:
1.Esiste il limite di f(x) per xàxo , ossia esiste sia il limite destro che il limite sinistro per xàxo e questi due valori coincidono.
2.Esiste il valore della funzione in xo , ossia si puς calcolare f(xo ).
3.Il limite di f(x) per xàxo ed il valore di f(xo ) coincidono.
B) In quali casi si può dire che una funzione non è continua?
1.Il limite destro θ diverso dal limite sinistro. (Discontinuitΰ di PRIMA SPECIE)
2.Uno dei due limiti non esiste o θ infinito. (Discontinuitΰ di SECONDA SPECIE)
3.Esiste il limite, ma θ diverso da f(xo ).(Discontinuitΰ di TERZA SPECIE)
C) Cosa si intende per discontinuità eliminabile?
Una discontinuitΰ di TERZA SPECIE. Poichθ, in tal caso, esiste ed θ finito il limite l, per eliminare la discontinuitΰ θ sufficiente ridefinire la funzione cosμ:
D)
1) f(x) è infinitesimo di ordine superiore rispetto a g(x) se:
2) f(x) è infinito dello stesso ordine di g(x) se:
3) f(x) è infinito di ordine inferiore a g(x) se:
4) f(x) è infinito di ordine superiore a g(x) se:
ESERCIZIO 1
ESERCIZIO 2
f(x) è infinito di ordine superiore rispetto a g(x) per x à₯ , infatti:
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