Il modello ellittico, che prende il nome da RIEMANN (1826 - 1866), viene costruito sulla superficie sferica euclidea facendo cadere l'ipotesi dell'infinità della retta e chiamando "punti" le coppie di punti sulla sfera euclidea diametralmente opposti; "rette" i cerchi massimi della sfera (geodetiche).

Consideriamo una sfera la cui superficie sia il nostro "piano" e i cui punti rimangano "punti" e le cui circonferenze massime siano le nostre rette. Per comprendere cosa c'entrino le circonferenze massime con le "rette", basta ricordare che nel piano la distanza più breve tra due punti è quella che percorre la linea retta, mentre sulla superficie sferica è quella che percorre l'arco di circonferenza massima passante per essi . In base a tale modello, dunque, una "retta" è una linea finita e chiusa.

Si osservi che su tale "piano" si possono disegnare "triangoli" nei quali la somma degli angoli interni è maggiore di due angoli retti; che per due "punti" passa una "retta" ed una sola (una circonferenza massima); ma che non è possibile condurre neanche una "parallela" ad una data "retta".