Supponiamo che il nostro ambiente geometrico non sia il piano euclideo
ma la superficie di una sfera. Gli
enti geometrici fondamentali nel piano euclideo sono punti e rette;
proviamo a capire quali siano gli enti corrispondenti sulla superficie
di una sfera.
Ai punti del piano corrispondono naturalmente i punti della sfera. Ma
cosa dobbiamo intendere per "linea retta" sulla superficie sferica?
Così come nel piano la linea retta è il cammino più breve che unisce
il punto A al punto B, sulla sfera seguiremo il cammino più breve per
andare da A a B percorrendo un arco di circonferenza massima, come di
seguito specificato. E' evidente allora che, muovendoci su una sfera,
la "retta" diventa una circonferenza massima e pertanto una
linea finita e chiusa (GEOMETRIA NON EUCLIDEA di tipo ellittico).
Le circonferenze massime ottenute dall'intersezione di un piano passante
per il centro della sfera con la sfera stessa le chiameremo ortodromie.
Ortodromia deriva dal greco e significa cammino diritto. Naturalmente,
assimilando la Terra ad una sfera, le proprietà geometriche del circolo
massimo varranno conseguentemente per il nostro pianeta. I meridiani
sono ortodromie, particolari ortodromie passanti per i poli geografici.
L'ortodromia è il percorso più breve che unisce due punti, ma, attenzione,
taglia i meridiani sotto angoli variabili.
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Richiami sulle coordinate
geografiche >>>
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Si dice distanza sferica fra due punti A e B,
o arco di ortodromia tra A e B,
l’arco di circolo massimo, sotteso ad un angolo minore di 180°,
che ha per estremi quei punti. La distanza viene normalmente misurata
in gradi e corrisponde all’angolo al centro sotteso.
Due punti P, P' sulla superficie di una sfera si
dicono agli antipodi (o opposti) se sono allineati
con il centro O della sfera. Vedi i punti P e P' nella
Figura seguente:
Poli di un circolo massimo:
Si dicono poli della circonferenza massima i punti ottenuti dall'intersezione
del diametro normale al piano della circonferenza massima, con la sfera
stessa. Essi sono quindi gli estremi del diametro della sfera, perpendicolare
al piano del circolo e passante per il centro della sfera. In Fig.3
i punti C e C' sono i poli del circolo massimo s.
Angolo fra due circoli massimi:
è l’angolo formato dalle tangenti in uno dei loro due punti comuni (
Fig. 4). Se uno dei due circoli passa per i poli dell’altro,
l’angolo fra i due è retto come in Fig. 4 Bis.
Proprietà dell'ortodromia
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Problematiche della navigazione ortodromica
La navigazione ortodromica è una navigazione che viene usata
quando si devono effettuare navigazioni oceaniche, cioè quando
le distanze sono grandi e si rende quindi necessario seguire il percorso
più breve.
In questa navigazione è fondamentale conoscere le coordinate
dei vertici dell'ortodromia, potendo questi capitare in zone
pericolose per ragioni politiche o per ragioni geografiche: si ricordi
infatti che al crescere della latitudine diminuisce l'affidabilità
sia della bussola magnetica che degli strumenti giroscopici a causa
rispettivamente dell'indebolimento della componente orizzontale del
campo magnetico terrestre e delle precessioni apparenti. Quando non
è possibile seguire l’ortodromia per i motivi suddetti, si adotta
la strategia della navigazione mista, che consiste nello
stabilire un parallelo da non superare e volare parzialmente seguendo
il parallelo, parzialmente seguendo l' ortodromia.
Per superare le problematiche connesse a questo tipo di navigazione
è necessario servirsi di opportuni teoremi di trigonometria sferica.
Triangolo sferico:
Il triangolo sferico ABC, propriamente detto euleriano, è quello i cui
lati sono archi di circonfernze massime, passanti per tre punti che non
devono appartenere allo stesso circolo massimo. I lati del triangolo sferico
sono le lunghezze degli archi AB = c, BC = a, CA = b e si misurano
in gradi e quindi in primi, ricordando che un primo di circonfernza massima
è un miglio nautico. Gli angoli sono a
, b, g .
Un angolo è formato dalle tangenti ai due circoli massimi passanti per
esso. Se uno dei due circoli passa per i poli dell’altro, l’angolo fra
i due è retto. Ponendoci al centro della sfera e considerando la circonfernza
massima passante per A e B, se uniamo il centro O
della sfera terrestre con A e B, l'arco AB sottende
l'angolo al centro AOB, che è misurato in gradi.
e =
a + b + g -180°
Questa definizione ha senso in quanto nei triangoli sferici
la somma degli angoli interni può superare abbondantemente i 180°. Conseguentemente
i noti teoremi di trigonometria piana, per i triangoli sferici, diventano
più complicati.
In navigazione il triangolo sferico si chiama triangolo ortodromico
ed avrà come vertici certamente i due punti dell'ortodromia e come terzo
vertice uno dei poli geografici.
Si è convenuto di adottare la convenzione di assunere come terzo vertice
il polo geografico dell'emisfero del punto di partenza.
La scelta del terzo vertice come polo geografico
della latitudine di partenza sarà determinante nell'attribuzione dei
segni nelle formule che interverranno nei teoremi di seguito trattati.
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